Pitágoras – O pai da matemática


Pitágoras (570 a.C. – 500-490 a.C.) foi um filósofo e matemático grego que formulou princípios que contribuíram para o desenvolvimento das disciplinas em que trabalhou e influenciaram pensadores posteriores, como Aristóteles e Platão, informa a Encyclopaedia Britannica, uma plataforma de dados educacionais.
O que se sabe sobre a vida e o trabalho de Pitágoras?
Poucas informações são conhecidas sobre a vida de Pitágoras, revela a enciclopédia.
O conhecimento disponível sobre o pensador vem de relatos contemporâneos, e os primeiros relatos fragmentários de sua vida datam do século 4 a.C., cerca de 150 anos após sua morte.
Com relação à sua biografia, sabe-se que Pitágoras nasceu em Samos (uma ilha grega no Mar Egeu) e provavelmente viajou para o Egito e a Babilônia quando jovem.
Por volta de 532 a.C., ele emigrou para o sul da Itália, aparentemente para escapar do governo tirânico de Samos.
Foi lá que ele estabeleceu uma academia ético-política.
Entretanto, teve que fugir de Samos em 510 a.C. para a cidade italiana de Metapontum, onde morreu.
Qual foi a contribuição de Pitágoras para a matemática?
De acordo com a Britannica, é difícil distinguir os ensinamentos de Pitágoras dos ensinamentos de seus discípulos.
De fato, é possível que ele não tenha escrito nenhum livro e que seus seguidores tenham apoiado suas doutrinas citando indiscriminadamente a autoridade de seu mestre.
De acordo com a Encyclopedia of World History (Enciclopédia da História Mundial), uma organização sem fins lucrativos que tem como objetivo melhorar a educação histórica em todo o mundo, o que se sabe sobre Pitágoras vem de escritores posteriores que compilaram fragmentos de sua vida relatados por seus contemporâneos e alunos.
Ainda assim, ao matemático grego é creditada a teoria do significado funcional dos números.
De acordo com a Britannica, ele acreditava que os números eram de grande importância para a compreensão do mundo natural e estudou o papel deles na música.
Outra descoberta atribuída a Pitágoras é o teorema que leva seu nome. Entretanto, é provável que esse e outros avanços tenham sido desenvolvidos posteriormente pela escola pitagórica.
De fato, de acordo com o projeto “Derivação da Matemática” da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), embora Pitágoras tenha provado o teorema que leva seu nome, ele não foi o único nem o primeiro a usá-lo.
O teorema de Pitágoras afirma que, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos lados.
Segundo a Unicamp, os indianos, egípcios e babilônios já o utilizavam há pelo menos mil anos.
Os primeiros, por exemplo, utilizavam a relação matemática entre 800 e 600 a.C. para desenhar triângulos e trapézios, considerados figuras nobres, em altares de cemitérios em homenagem aos deuses.
Na mesma linha, a prova de que o teorema era conhecido pelos babilônios datas de 1800 a.C.
Quatro aspectos fascinantes da vida de Pitágoras (além da matemática)
Um dos poucos testemunhos existentes sobre Pitágoras foi escrito no século 3 a.C. – e não fala de matemática, mas de feijões-favas.
Segundo o antigo biógrafo grego Hermipo de Esmirna, Pitágoras (570 a.C.-490 a.C) estava sendo perseguido por um grupo de soldados, quando encontrou uma plantação de feijões-favas.
Em vez de passar por cima das plantas, destruindo-as, Pitágoras preferiu se entregar e foi morto pelos soldados.
Pode ser difícil acreditar que o mesmo Pitágoras que conhecemos no ensino médio – dos números irracionais e do famoso teorema a² + b² = c² – tenha preferido salvar uma plantação de feijões no lugar da própria vida.
O professor Christoph Riedweg, da Universidade de Zurique, na Suíça, é o autor do livro Pythagoras: Leben, Lehre, Nachwirkung (“Pitágoras: vida, ensinamentos e influência”, em tradução livre do alemão).
Ele afirmou à BBC News Mundo – o serviço em espanhol da BBC – que a melhor forma de definir aquele precursor do pensamento ocidental talvez seja como um “carismático polímata”, considerando a diversidade de disciplinas estudadas por ele.
É difícil saber ao certo quem foi Pitágoras.
Os poucos textos sobre ele que chegaram até nós, mais de dois milênios depois, foram escritos por seus contemporâneos ou por outros autores da Antiguidade que vieram bem depois.
Esses textos representam o testemunho sobre um dos personagens mais interessantes da Antiguidade.
A seguir, quatro aspectos que mostram isso.
1. O primeiro ‘filósofo’
Atualmente, o nome de Pitágoras é ligado à matemática.
Mas sabemos que, na sua época, ele era reconhecido como estudioso de diversas disciplinas.
Um dos primeiros testemunhos históricos que fazem referência ao polímata grego foi escrito pelo seu contemporâneo Heráclito, do século 6 a.C.:
“Pitágoras, filho de Mnesarco, praticou a pesquisa mais do que qualquer outro homem e, selecionando esses escritos, produziu sabedoria para ele mesmo. Muito aprendizado, enganos elaborados.”
Este tipo de referência a Pitágoras, que reconhece seus extensos conhecimentos ao mesmo tempo em que o chama de charlatão, oferece indicações aos historiadores, segundo Christoph Riedweg.
Por um lado, elas confirmam que o gênio grego já era reconhecido na sua época e, o mais importante, parecem confirmar que ele realmente existiu.
“Estes primeiros testemunhos nos mostram como seus contemporâneos reagiam aos seus ensinamentos e influência”, explica Riedweg.
Paralelamente, eles nos mostram que Pitágoras recolheu informações de muitas fontes para criar seu próprio pensamento.
Trechos atribuídos ao pensador grego Heráclides de Ponto (387 a.C.-312 a.C.) garantem que Pitágoras foi o primeiro a adotar o termo “filósofo” para “destacar o seu amor pelo conhecimento”.
Riedweg afirma que, na era pré-socrática em que viveu Pitágoras, “filos” era um termo usado para exaltar o esforço de um trabalhador na sua área específica. “Filoplemos”, segundo ele, era um guerreiro extremamente hábil.
O professor considera possível que Pitágoras tenha cunhado o termo “filósofo” para “diferenciar ele e seus seguidores de outros pensadores contemporâneos”.
2. Místico e adivinho
Uma das constantes críticas a Pitágoras pelos seus contemporâneos referia-se à sua fama de “místico”.
“Um dos fragmentos mais antigos que temos é o de Xenofonte”, explica Christoph Riedweg.
“Ele conta, em tom de brincadeira, uma história segundo a qual Pitágoras encontrou algumas pessoas que batiam em um cachorro e pediu que elas parassem, porque havia reconhecido no animal a voz da alma de um de seus amigos”.
Riedweg explica que esses episódios ajudam a fortalecer a imagem de Pitágoras como “líder carismático”.
“Esta forma de falar com animais é muito característica dos carismáticos em diferentes culturas”, segundo o professor.
“Além disso, os seguidores de um líder carismático estão convencidos de que ele transformou o seu mundo, enquanto outras pessoas, olhando de fora, o consideram um farsante.”
A professora de artes Christiane L. Joost-Gaugier, no seu livro Measuring Heaven: Pythagoras and His Influence on Thought and Art in Antiquity and the Middle Ages (“Medindo o Céu: Pitágoras e sua influência sobre o pensamento e a arte na Antiguidade e na Idade Média”, em tradução livre), destaca que esta história primitiva ilustra o pensamento do personagem histórico.
“Xenofonte atribui três convicções fundamentais a Pitágoras:
1, os seres humanos têm alma (noção que não era comum na época);
2, a alma é imortal; e
3, na morte, ela passa de um ser para outro, em um processo conhecido como transmutação de almas ou metempsicose.”
Esta mesma noção é empregada pelos historiadores da Antiguidade para justificar o comportamento de Pitágoras em relação aos feijões-favas, segundo Riedweg.
“Uma das coisas que alguns historiadores antigos diziam é que as almas possuem um elemento de ar”, segundo ele, “e, como o feijão-fava têm a tendência de gerar gases, eles poderiam fazer com que a alma escapasse do corpo”.
Mas as referências às habilidades sobrenaturais de Pitágoras não param por aqui.
Aristóteles viveu quase 150 anos depois do místico e pensador.
Ele considerava Pitágoras um “matemático com grande interesse pelos números”, que conseguia “prever o aparecimento de um urso branco”, e que ele “mordeu e matou uma serpente cuja mordida era mortal”.
Aristóteles também garantia que um rio o havia saudado pelo nome (“louvado seja Pitágoras!”) quando o matemático se preparava para cruzá-lo.
Já o filósofo Heráclides afirmou que “Pitágoras era capaz de se recordar de pelo menos quatro vidas anteriores, incluindo uma em que ele havia sido um troiano chamado Euforbo que perdeu seu escudo durante um combate contra Menelau”.
3. Filósofo viajante
Muitos historiadores da Antiguidade concordam que pelo menos parte dos conhecimentos de Pitágoras vieram de outras culturas da época.
“Graças a biografias antigas que temos, como a de Porfírio, sabemos que Pitágoras viajou muito, principalmente para o Egito”, conta Riedweg.
“E os gregos tinham particular apreço pelas culturas mais antigas que a sua, especialmente a egípcia”, acrescenta o biógrafo, “porque, para a Grécia, o Egito sempre foi uma cultura muito antiga, com padrões muito altos”.
Muitos dos textos antigos que fazem referência a Pitágoras falam de suas viagens.
Antifonte, por exemplo (que serviria de fonte a Porfírio), afirmou no século 4 a.C. que Pitágoras aprendeu a falar egípcio diretamente com o faraó Amósis 2º e que ele foi o “único estrangeiro a ser aceito para estudar com os sacerdotes em Tebas”.
Os historiadores da Antiguidade também garantiam que foi ali que Pitágoras aprendeu os segredos da “metempsicose”, ou transmigração das almas.
E também existem referências às viagens que Pitágoras teria feito à Babilônia, onde os historiadores hoje sabem que seu famoso teorema era empregado cerca de 1 mil anos antes do seu nascimento.
“Sabemos que [o teorema de Pitágoras] era usado na Babilônia muito tempo antes”, ensina Riedweg, “o que faz pensar que o que Pitágoras provavelmente fez foi oferecer uma justificativa teórica para o teorema”.
Existem também testemunhos de que Pitágoras aprendeu aritmética com os fenícios e com magos da Pérsia.
Existem até testemunhos que o relacionam aos ensinamentos de profetas judeus, como Moisés.
4. Filosofia natural
No tempo de Pitágoras, alguns pensadores gregos se afastaram do conceito dos deuses e começaram a explorar formas alternativas de explicar o que acontecia no mundo.
“[O filósofo grego] Tales [de Mileto] colocava a água no centro do seu mundo”, segundo Riedweg.
“Ele considerava a água absolutamente essencial, que tudo é feito de água.
Esta era a visão pré-socrática do mundo: existe uma aparência superficial e, debaixo dela, estão as razões reais.”
“Para Pitágoras, o mais básico, o fundamental, é o número”, explica o professor.
Em um dos poucos trechos que restaram de uma das primeiras biografias de Pitágoras, seu aluno Aristóxenes destaca o que pode ter sido a contribuição mais importante do gênio grego para o pensamento ocidental:
“[Pitágoras] resgatou e promoveu o estudo dos números mais do que qualquer outro, separando-o da prática puramente mercantilista e relacionando tudo com os números.”
Riedweg acredita que esta revelação pôde ser obtida com seus estudos da música.
Pitágoras descobriu que algumas proporções específicas de comprimentos de cordas criavam combinações agradáveis (“harmonias”) e outras não.
Com base em suas observações, ele identificou a física dos intervalos, ou distâncias entre as notas, que formam o sistema harmônico primário que ainda é usado hoje.
“Suponho que a descoberta das proporções básicas da música foi uma das descobertas mais importantes feitas por Pitágoras”, diz Riedweg.
Descobrir a relação da música com os números pode ter incentivado Pitágoras a procurar outras relações similares.
E ele acabou encontrando essas relações em tudo, desde os astros até o comportamento das pessoas.
Pitágoras acreditava, por exemplo, que o movimento dos astros e suas distâncias relativas concordavam com os intervalos musicais e que eles deveriam produzir sons harmônicos (impossíveis de serem percebidos por seres humanos por serem constantes), conhecidos como “a música das esferas”.
“Esses filósofos pré-socráticos realmente eram filósofos naturais”, segundo Riedweg.
“Era uma filosofia que podia ser comparada com a física e a cosmologia, pois eles procuravam explicar tudo no mundo, desde por que uma planta cresce até por que o Nilo inunda.”
“Eram os filósofos que tentavam decifrar as regras que definem o mundo”, segundo o professor.
https://www.bbc.com/portuguese/articles/cle6w9e64n5o
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